航模飞控三大算法之二：卡尔曼滤波算法（预言家）

林大

飞控三大算法：卡尔曼滤波算法（预言家）

卡尔曼滤波算法采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现刻的估计值。

（因此，卡尔曼滤波算法实质上是一种预测算法，称之为预言家也不为过）

卡尔曼滤波算法是卡尔曼等人在20世纪60年代提出的一种递推滤波算法。它的实质是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法。这套算法采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值，在惯性导航系统中有非常广泛的应用。这里说的噪声指的是计算得出的值与实际值的误差。

那么为什么Kalman滤波会应用到惯性导航系统中呢？这主要是因为惯性导航系统的“纯惯性”传感器不足以达到所需的导航精度，为了补偿导航系统的不足，常常使用其他导航设备来提高导航精度，以减小导航误差。所以利用Kalman滤波算法，可以将来自惯性导航系统与其他导航装置的数据（如惯性导航系统计算的位置对照GPS接收机给出的位置信息）加以混合利用（称为融合算法），估计和校正未知的惯性导航系统误差。

卡尔曼滤波算法广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制， 传感器数据融合甚至军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。

比如，在雷达中，人们感兴趣的是跟踪目标，但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置最优的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑)。

卡尔曼滤波算法是一个非常复杂的计算，我们结合飞行器来简单的讲一下它的计算过程，比如飞行器想知道自己的一个状态，这个状态可以是姿态、速度或位置等信息，我们知道飞行器的传感器是可以得到这些信息的，通过惯性导航的数学模型也可以计算出这些信息，但这两个信息的值与实际值还是有一定的差距的，把这两个值放在若干数学公式里可以得到一个最优值，通过这个最优值与传感器和数学模型的值进行对比，我们可以知道哪个值与最优值比较接近，下次的计算我们应该较多的参考接近最优值的那个值，比如传感器的值最接近最优值，那我们就把传感器的值使用较大的权重，数学模型得到的值加使用较小的权重，所得到的这个权重不是随便给的，也是通过数学公式得也来的。那我下一个时间段再计算的时候这个权重就要起作用了，传感器的值和数学模型的值会带着权重放在数学公式里得到最优值，然后我们再把这个最优值与传感器和数学模型的值进行对比，再看一下哪个值与最优值接近，如果还是传感器的值比较接近，我们还是会通过公式生成一个权重，交给下个时间段的计算使用。通过不断重复这样的计算，我们就可以得到一个相对较优的值，这就是卡尔曼滤波算法的大概过程。

本文出处：https://www.cnblogs.com/kinson/p/9651434.html  ，此处楼主本人修改了一些错别字，增加了一些理解进去，方便用户快速理解。